Algebra lineare Esempi

$\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14} \cdot \frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 w^{2} - 1 w - 14 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $- 1 w$ come $- w$ .

$3 w^{2} - w - 14 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- w$ .

$3 w^{2} - (w) - 14 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 1$ come $6$ più $- 7$ .

$3 w^{2} + (6 - 7) w - 14 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 w^{2} + 6 w - 7 w - 14 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 w^{2} + 6 w) - 7 w - 14 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 w (w + 2) - 7 (w + 2) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $w + 2$ .

$(w + 2) (3 w - 7) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w + 2 = 0$

$3 w - 7 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $w + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $w + 2$ uguale a $0$ .

$w + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 2$

Passaggio 2.5

Imposta $3 w - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $3 w - 7$ uguale a $0$ .

$3 w - 7 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $3 w - 7 = 0$ per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 w = 7$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = 7$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{7}{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(w + 2) (3 w - 7) = 0$ vera.

$w = - 2, \frac{7}{3}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$49 w^{2} - 64 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$49 w^{2} = 64$

Passaggio 4.2

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 w^{2} = 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 w^{2} = 64$ .

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $w^{2}$ per $1$ .

$w^{2} = \frac{64}{49}$

Passaggio 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{64}{49}}$ come $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

Passaggio 4.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

Passaggio 4.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$w = \pm \frac{8}{7}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$w = \frac{8}{7}$

Passaggio 4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$w = - \frac{8}{7}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$w = \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $w$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{8}{7}) \cup (- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}) \cup (\frac{8}{7}, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Notazione intensiva:

${w | w \neq \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}, - 2, \frac{7}{3}}$

Passaggio 6